LA PREVISIONE NWP

(Parte Prima)

Le tecniche di simulazione matematica
applicate alla previsione meteorologica

Parlando delle diverse tecniche di previsione meteorologica, abbiamo già visto come quella della NWP (la Numerical Weather Prediction, cioè la simulazione matematica dei diversi processi atmosferici) sia in grado di offrire ai meteorologi un contributo determinante in un settore delicato come quello dell’assistenza alla navigazione aerea, soprattutto da quando il progresso tecnologico ha reso disponibili supercalcolatori capaci di migliaia di miliardi di operazioni al secondo, in grado di permettere diverse elaborazioni giornaliere del medesimo modello.

Breve storia della NWP

La NWP nasce nel 1904, quando il fisico norvegese Bjerknes suggerì che il tempo poteva essere quantitativamente previsto applicando l’insieme completo di equazioni idrodinamiche e termodinamiche ad uno stato iniziale definito con precisione. Ma mancando i mezzi sia teorici che pratici per una qualsiasi previsione quantitativa, Bjerknes iniziò invece l’approccio “qualitativo” che divenne più tardi noto come “scuola norvegese” o “scuola di Bergen” e che oggi conosciamo come la teoria che descrive l’evoluzione del tempo alle nostre latitudini basandosi sulla successione di fronti caldi e freddi. Un’ulteriore conferma dell’impossibilità (per l’epoca) di un approccio di tipo NWP venne dall’inglese Richardson che, nello stesso periodo, si dedicò senza esito alla risoluzione manuale dei calcoli di previsione, a partire dai dati osservati il 20 Maggio 1910, giorno del transito dell’orbita terrestre all’interno della coda della cometa di Halley e, per questo, ricco di rilievi meteorologici al suolo e in quota, tesi a determinare un’eventuale influenza extraterrestre sulla nostra atmosfera.

Si dovette attendere la fine della Seconda Guerra Mondiale perché lo sviluppo tecnologico rendesse più accessibile l’approccio alla previsione descritto da Bjerknes: risalgono infatti a quegli anni lo sviluppo dei primi computer e l’avvio di una rete di stazioni per le osservazioni in quota. I primi sistemi NWP degli anni ’50 erano tuttavia molto semplici, a testimonianza di come il problema della previsione matematica fosse in realtà più complicato del previsto. A metà degli anni ’60 i modelli cominciarono ad apparire più raffinati, pur rimanendo basati sul medesimo sistema di equazioni, denominate PE (Primitive Equations, equazioni primitive): nel 1966 entrò in funzione a Washington il primo modello PE globale, cioè planetario, che richiamava il lavoro svolto da Richardson anni prima e che possedeva una risoluzione orizzontale di circa 300 km, pari a circa dieci volte i valori attuali.

Nell’Ottobre del 1973 si concretizzò un progetto europeo nato sei anni prima: 19 stati, tra cui l’Italia, firmarono una convenzione che sanciva la nascita del Centro Europeo per le Previsioni di Medio Termine ECMWF (European Centre for Medium-Range Weather Forecasts), con l’obiettivo di sviluppare modelli numerici per la produzione giornaliera di previsioni fino a 10 giorni di distanza, con i primi 5 caratterizzati dalla medesima accuratezza che caratterizzava le previsioni soggettive a due giorni degli anni ’50; la prima previsione operativa europea vide così la luce sei anni dopo, il 1 Agosto 1979.

Le equazioni della NWP

La NWP permette di ottenere una previsione obbiettiva del futuro stato dell’atmosfera, tramite la soluzione di un insieme di equazioni che descrivono l’evoluzione delle diverse variabili (temperatura, velocità del vento, umidità, pressione) che concorrono a determinare questo stato. Senza entrare nel dettaglio dei termini matematici, le equazioni di base che permettono ad un modello di descrivere lo stato dell’atmosfera sono sei; di esse, due sono “diagnostiche” e si applicano alle relazioni statiche tra i diversi parametri, quattro sono “prognostiche” e descrivono le relazioni dinamiche, su brevi intervalli di tempo, tra componenti orizzontale e verticale del vento, temperatura e umidità di una massa d’aria e pressione superficiale.

Le equazioni statiche sono la legge dei gas e l’equazione idrostatica. La prima è la legge che regola le tre principali variabili termodinamiche (pressione, densità e temperatura) per un cosiddetto “gas perfetto”, ovverosia per un gas ideale, non esistente in natura, ma sufficientemente approssimato dall’atmosfera terrestre (sebbene questa sia in realtà una miscela di gas). La seconda lega invece la variazione della pressione atmosferica con l’altezza; nella dimensione verticale, sono due forze principali che agiscono su una particella d’aria, praticamente equilibrandosi in una condizione nota, appunto, come “equilibrio idrostatico”: la gravità e il gradiente barico, cioè la differenza tra la pressione atmosferica alle diverse quote. Quando il modello assume questa condizione di equilibrio, viene detto idrostatico; diversamente da questi, i modelli non idrostatici devono includere anche equazioni per la previsione diretta dei fenomeni dovuti ai moti verticali, che i precedenti possono solo dedurre dalla presenza di altre caratteristiche atmosferiche (ad esempio, una zona di intensi venti convergenti al suolo implica una risalita verticale di aria in quota).

Le equazioni dinamiche sono: l’equazione di continuità, un’espressione della legge di conservazione della massa, che lega la velocità verticale del vento alle variazioni di pressione in superficie; l’equazione del moto, che descrive le accelerazioni e decelerazioni di una particella d’aria soggetta alle differenze di pressione e alla forza apparente di Coriolis; l’equazione termodinamica, che esprime le variazioni di temperatura di una particella d’aria in movimento verticale; la legge di conservazione del vapor d’acqua, espressione della conservazione del contenuto di vapore di una particella d’aria, ovverosia della sua variazione in negativo come risultato dei processi di condensazione e precipitazione o in positivo per il contributo dell’evaporazione dagli oceani o dalle superfici continentali.

Il problema delle condizioni iniziali

Date queste equazioni, il problema dell’NWP consiste nell’impossibilità di risolverle con valori esatti e nella conseguente necessità di accettare alcune approssimazioni, che permettano di definire i valori finali dei diversi parametri con un processo di calcolo reiterato, a patto però di conoscere i valori assunti da questi stessi parametri in un determinato istante.

Nei modelli cosiddetti a punti di griglia, l’applicazione di un reticolo di punti porta a definire le proprietà atmosferiche tramite i valori delle diverse variabili in ciascuno di questi punti; nei più raffinati modelli spettrali, una combinazione di onde di diversa ampiezza e lunghezza d’onda viene poi utilizzata per rappresentare queste variabili in modo continuo, ovverosia senza le interruzioni dovute all’utilizzo di un insieme discreto di punti (Figura 1). Per meglio chiarire il concetto dei modelli spettrali, possiamo ritenere questo processo simile alla tracciatura delle linee che congiungono punti di ugual valore di pressione: invece di avere visualizzati sulla carta i riporti, per quanto fitti, delle singole stazioni meteorologiche, si preferisce la visione d’insieme data dalle isobare, che permette di definire immediatamente la posizione dei nuclei ciclonici e anticiclonici.

Le osservazioni compiute in un determinato istante vengono quindi utilizzate per definire i valori iniziali in ciascun punto di griglia (condizioni al contorno) per pressione, temperatura, umidità e vento, rappresentando quindi l’atmosfera all’inizio della previsione. L’assimilazione dei dati osservati all’interno della simulazione matematica diviene dunque un momento cruciale per la previsione, non solo poiché questa rimane soggetta alla accuratezza nella determinazione di questa condizione iniziale, ma anche perché, essendo l’atmosfera uno spazio continuo ed essendo le osservazioni misure puntuali affette da errori strumentali, si avrà pur sempre una conoscenza per punti discreti nello spazio, e quindi una inesatta determinazione del suo stato. Con le moderne tecniche di assimilazione, l’informazione che deriva dalle osservazioni viene così unita con quella ottenuta da una previsione a breve termine del modello stesso (detta first guess), che consiste in una prima approssimazione per i campi di tutte le variabili all’istante iniziale, ove per “campo” si intende l’insieme dei valori di una variabile su tutti i punti della griglia; la soluzione numerica delle equazioni sulla griglia così definita permette quindi di ridurre al minimo le approssimazioni insite nella rarefazione dei valori iniziali.

Al giorno d’oggi, i modelli matematici beneficiano di un gran numero di osservazioni: nell’arco di 12 ore, l’ECMWF riceve oltre 75 milioni di dati, parte provenienti da osservazioni dirette, eseguite cioè in loco con adeguata strumentazione, parte indirette, cioè con osservazioni satellitari di tipo attivo (consistenti nell’invio di un segnale elettromagnetico verso terra e nella misura del suo riflesso) o passivo (dove cioè viene captata la radiazione solare riflessa e/o quella emessa spontaneamente dal sistema terra-atmosfera). Di tutti questi dati, oltre il 98% sono i valori di provenienza satellitare e costituiscono ancora la gran parte dei dati assimilati, sebbene molti di essi vengano preventivamente scartati, in quanto ridondanti o non soddisfacenti gli stringenti requisiti di qualità imposti dal modello.

Quale dettaglio può avere un modello?

La capacità di un modello matematico di prevedere con successo un fenomeno meteorologico è ovviamente direttamente legata alla sua risoluzione; questa è, a sua volta, legata alla densità dei punti di griglia o, nel caso dei modelli spettrali, al numero di onde utilizzate per rappresentare i dati meteorologici.

Un aumento della risoluzione di un modello può avvenire solo al prezzo di un esponenziale aumento della capacità di calcolo necessaria per risolvere le equazioni. Una suddivisione per 3 della distanza tra punti di griglia adiacenti porta ad aumentare esponenzialmente il numero dei punti all’intero della medesima area (Figura 2), sia diminuire l’intervallo temporale tra successive reiterazioni di calcolo: a parità di scadenza temporale, il risultato è un aumento del “tempo macchina” necessario per produrre la medesima previsione. Non solo, ma affinché questo sforzo abbia senso, occorre di pari passo procedere con un aumento della risoluzione verticale del modello, così come della sua capacità di rappresentare la sottostante morfologia superficiale, per una miglior comprensione delle dinamiche suolo – atmosfera. Tuttavia, diversamente da quanto accade nel caso orizzontale, dove i punti di griglia devono essere uniformemente distribuiti, al fine di assicurare ad ogni zona coperta dal modello la capacità di prevedere uguali fenomeni con uguale precisione, nel caso verticale ci si può avvantaggiare del fatto che i processi atmosferici sono usualmente confinati entro una quota specifica; ciò significa che il maggior dettaglio può essere applicato solo ove realmente necessario. Una risoluzione verticale di pochi ectopascal viene quindi applicata vicino al suolo, mentre il dettaglio può diminuire nella media troposfera per tornare ad aumentare in prossimità della tropopausa, per una corretta previsione delle correnti a getto.

Altri fenomeni fisici, che sfuggono alle dinamiche dei modelli globali perché avvengono a scale inferiori a quelle del passo di griglia (per esempio, la formazione delle nubi convettive), vengono descritti con una serie di parametri derivati sia statisticamente che dai relativi processi fisici. Anche così, tuttavia, esistono classi di fenomeni che sfuggono ai modelli globali perché hanno scale inferiori alla loro risoluzione, ma sono al contempo troppo estesi ed organizzati per essere risolti per mezzo di parametri; proprio da qui nasce l’esigenza di utilizzare i modelli LAN ad area limitata.

1 – Continua

 


 

Figura 1

Modelli a punta di griglia e modelli spettrali.

Figura 2

A sinistra: due punti di griglia per lato definiscono una maglia i 27 km. A destra: aumentando la risoluzione a 9 km, i punti su ciascun lato della maglia diventano quattro e la medesima area contiene ora 16 punti di griglia, un numero quattro volte superiore al precedente.


 

 

Dott. Marco Tadini
meteorologo

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